Suanpan

Suanpan (nummeret representert på biletet er 6 302 715 408)

Kinesisk abakus

Ei utvida utgåve av ein suanpan

Suanpan – gjenfødd frå teljestavane

Suanpan, også skrive suan pan eller souanpan, er ei kuleramme med kinesisk opphav. Den eldste kjende skriftlege dokumentasjonen av den kinesiske kuleramma stammar frå 100-talet f.Kr., under Han-dynastiet. Seinare vart ho omtalt i ei bok frå 190 e.Kr. frå det austlege Han-dynastiet, nemleg Tilleggsmeldingar om kunsten å rekne, skriven av Xu Yue. Den nøyaktige utforminga av denne suanpanen er likevel ikkje kjend.

Vanlegvis er ein suanpan om lag 20 cm høg, og han finst i ulike breidder avhengig av bruksområdet. Han har vanlegvis meir enn sju stenger. På kvar stong er det to kuler i den øvre delen og fem kuler i den nedre delen. Kulene er som regel runde og laga av hardt tre. Ein tel ved å flytte kulene opp eller ned mot skiljestonga i midten. Suanpanen kan stillast tilbake til utgangsposisjonen på eit augeblikk ved å gi han eit raskt rykk rundt den horisontale aksen, slik at alle kulene blir kasta bort frå den horisontale skiljestonga i midten.

Suanpanar kan brukast til meir enn berre teljing. I motsetnad til den enkle teljetavla som blir brukt i grunnskulen, har det vorte utvikla svært effektive suanpan-teknikkar for å utføre multiplikasjon, divisjon, addisjon, subtraksjon, kvadratrot og kubikkrot med høg fart.

Den moderne suanpanen har fire + éi kule på kvar stong, farga kuler som viser plasseringa, og ein knapp for å nullstille alle kulene. Når knappen blir trykt inn, pressar to mekaniske spakar den øvste rada med kuler til øvre posisjon og den nedste rada til nedre posisjon. På den måten blir alle tala nullstilte. Dette erstattar behovet for å flytte kulene for hand eller å rotere suanpanen raskt rundt den horisontale senterlinja for å fjerne kulene ved hjelp av sentrifugalkraft.

Historie

Suanpan på apotekardisken i måleriet Langs elva under Qingming-festivalen.

Suanpan i Ming-dynastistil frå 1573.

Ordet «abacus» vart først nemnt av Xu Yue (160–220) i boka hans Suanshu jiyi (算数记遗), eller Notat om tradisjonar innan reknekunsten, under Han-dynastiet. Slik boka skildrar det, hadde den opphavlege kuleramma fem kuler (suan zhu) samla på ei stong i kvar kolonne. Kulene var skilde av ei tverrstong og plasserte i ei rektangulær trekasse. Den eine kula i den øvre delen representerte fem, medan kvar av dei fire kulene i den nedre delen representerte éin. Folk flytta kulene for å utføre utrekningar.

Det lange måleriet Langs elva under Qingming-festivalen, måla av Zhang Zeduan (1085–1145) under Song-dynastiet (960–1279), kan innehalde ein suanpan ved sida av ei rekneskapsbok og reseptar frå ein lege på disken i eit apotek. Det er likevel noko usemje om gjenstanden faktisk er ei kuleramme.

Zhusuan var ei kuleramme som vart utvikla i Kina mot slutten av 100-talet e.Kr., og ho nådde høgdepunktet sitt i perioden frå 1200-talet til 1500-talet. På 1200-talet brukte Guo Shoujing (郭守敬) zhusuan til å rekne ut lengda på eit omløpsår, og kom fram til at det var 365,2425 dagar. På 1500-talet rekna Zhu Zaiyu (朱載堉) ut det musikalske systemet tolvdelte likesvevde temperatur ved hjelp av zhusuan. På nytt på 1500-talet skreiv Wang Wensu (王文素) og Cheng Dawei (程大位) høvesvis Prinsipp for algoritmar og Generelle reglar for utrekning. Desse verka oppsummerte og vidareutvikla dei matematiske algoritmane for zhusuan, og bidrog dermed til å auke utbreiinga og populariteten til zhusuan ytterlegare. Mot slutten av 1500-talet vart zhusuan introdusert i nabolanda og nærliggande regionar.

Ein suanpan med 5 + 1 kuler dukka opp under Ming-dynastiet. Ein illustrasjon i ei bok om suanpan frå 1573 viser ein suanpan med éi kule øvst og fem kuler nedst.

Den tydelege likskapen mellom den romerske kuleramma og den kinesiske kan tyde på at den eine kan ha vore inspirert av den andre, sidan det finst sterke teikn på handelskontakt mellom Romarriket og Kina. Det kan likevel ikkje påvisast nokon direkte samanheng, og likskapen mellom kulerammene kan vere tilfeldig. Begge kan i siste instans ha oppstått frå teljing med dei fem fingrane på kvar hand. Den romerske modellen og den kinesiske modellen (slik som dei fleste moderne japanske modellane) har fire pluss éi kule for kvar desimalplass. Den eldre kinesiske suanpan-modellen hadde derimot fem pluss to kuler, noko som gjorde enkelte reknealgoritmar mindre krevjande. I staden for å gli på trådar, slik dei kinesiske og japanske modellane gjer, går kulene på den romerske modellen i spor. Dette var truleg meir påliteleg, sidan trådane kunne bøyast.

Ei anna mogleg kjelde til suanpanen er dei kinesiske teljestavane, som brukte eit desimalsystem med plassverdi, der ein tom plass representerte null.

Sinologen Nathan Sivin hevda at kuleramma, med den avgrensa fleksibiliteten hennar, «var ubrukeleg for den mest avanserte algebraen», og meinte at «det praktiske ved kuleramma» paradoksalt nok kan ha hindra matematisk nyskaping frå 1300- til 1700-talet. Roger Hart argumenterer derimot for at kuleramma faktisk la til rette for nye utviklingar i denne perioden. Eit døme er avhandlingane til Zhu Zaiyu om musikalsk likesvevd temperatur, der han brukte ni kulerammer til å rekne ut √200 med tjuefem siffer.

Kuler

Det finst to typar kuler på suanpanen: dei som er i den nedre delen, under skiljestonga, og dei som er i den øvre delen, over skiljestonga. Kulene i den nedre delen blir somme tider kalla jordkuler eller vasskuler, og dei har verdien 1 i kolonnen sin. Kulene i den øvre delen blir somme tider kalla himmelkuler, og dei har verdien 5 i kolonnen sin. Kolonnene fungerer omtrent på same måte som plassverdiane i indiske talsystem: Éi av kolonnene, vanlegvis den lengst til høgre, representerer einarplassen. Til venstre for denne finn vi tiarar, hundrarar, tusenar og så vidare. Dersom det finst kolonnar til høgre for einarplassen, representerer dei tidelar, hundredelar og så vidare. Suanpanen er ei 2:5-kuleramme: to himmelkuler og fem jordkuler. Dersom ein samanliknar suanpanen med soroban, som er ei 1:4-kuleramme, kan ein få inntrykk av at det finst to «ekstra» kuler i kvar kolonne. For å representere desimaltal og addere eller subtrahere slike tal treng ein i røynda berre éi øvre kule og fire nedre kuler i kvar kolonne. Nokre eldre metodar for multiplikasjon eller divisjon med desimaltal nyttar desse ekstra kulene, til dømes «ekstrakulemetoden» eller «hengande kule-metoden».

Suanpan som viser tala 8 til 20, og illustrerer bruken av «ekstra» og «hengande» kuler

Den mest mystiske og tilsynelatande overflødige femte nedre kula har truleg blitt overført frå teljestavane, slik illustrasjonen ovanfor kan tyde på. Ho vart brukt for å gjere addisjon og subtraksjon noko enklare og raskare, og dessutan for å redusere risikoen for feil. Bruken av kula vart mellom anna demonstrert i den første boka som i sin heilskap var vigd til suanpan: Reknemetodar med kuler på ei brett (Pánzhū Suànfǎ 盤珠算法), skriven av Xú Xīnlǔ 徐心魯 i 1573 under det seinare Ming-dynastiet.

Ei forenkla forklaring på korleis den femte kula kan brukast, er vist her.

Dei to følgjande animasjonane viser detaljane i denne bestemte bruken:

• 
  Bruk av den femte nedre kula ved addisjon etter Panzhu Suanfa
• 
  Bruk av den femte nedre kula ved subtraksjon etter Panzhu Suanfa

Kulene og stengene blir ofte smurde for å sikre raske og jamne rørsler.

Utrekning på ein suanpan

Ved slutten av ei desimalutrekning på ein suanpan er det aldri slik at alle dei fem kulene i den nedre delen er flytta. Samanlikna med den kinesiske kuleramma kan den japanske sorobanen representere opptil 9 i kvar sifferstong. Når verdien blir 10, blir sifferstonga endra slik at ei kule i den øvre delen tek over og representerer 10 i desimalsystemet.

På same måte blir to kuler i den øvre delen flytta ned, blir dei flytta opp att, og éi overføringskule i den nedre delen av den neste kolonnen til venstre blir flytta opp. Resultatet av utrekninga blir lese av frå kulene som er samla nær skiljestonga mellom den øvre og nedre delen. Tidlegare brukte kinesarane det tradisjonelle målesystemet Shì yòng zhì (市用制) på suanpanen.

I Shì yòng zhì (市用制) var vekteeininga jīn (斤) definert som 16 liǎng (兩). Dette gjorde det nødvendig å utføre utrekningar i heksadesimalsystemet. Suanpanen kan representere opptil 15 i kvar sifferstong. Når verdien blir 16, blir sifferstonga endra slik at ho visualiserer heksadesimalsystemet.

Dette er grunnen til at dei fire jordkulene på den japanske sorobanen, når verdien er 0, står éi kule frå skiljestonga, medan dei fem jordkulene på suanpanen, når verdien er 0, står to kuler frå skiljestonga.

Divisjon

Det finst ulike metodar for å utføre divisjon på suanpanen. Nokre av dei krev bruk av den såkalla «kinesiske divisjonstabellen».

Kinesisk divisjonstabell
	一 1	二 2	三 3	四 4	五 5	六 6	七 7	八 8	九 9
一 1	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
二 2	添作五 erstatt med 5	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
三 3	三十一 31	六十二 62	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
四 4	二十二 22	添作五 erstatt med 5	七十二 72	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
五 5	添作二 erstatt med 2	添作四 erstatt med 4	添作六 erstatt med 6	添作八 erstatt med 8	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
六 6	下加四 legg til 4 nedanfor	三十二 32	添作五 erstatt med 5	六十四 64	八十二 82	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
七 7	下加三 legg til 3 nedanfor	下加六 legg til 6 nedanfor	四十二 42	五十五 55	七十一 71	八十四 84	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
八 8	下加二 legg til 2 nedanfor	下加四 legg til 4 nedanfor	下加六 legg til 6 nedanfor	添作五 erstatt med 5	六十二 62	七十四 74	八十六 86	进一 gå fram 1	Syklusen blir gjenteken
九 9	下加一 legg til 1 nedanfor	下加二 legg til 2 nedanfor	下加三 legg til 3 nedanfor	下加四 legg til 4 nedanfor	下加五 legg til 5 nedanfor	下加六 legg til 6 nedanfor	下加七 legg til 7 nedanfor	下加八 legg til 8 nedanfor	进一 gå fram 1

«Gå fram 1» markerer at prosessen går vidare til neste siffer, og at mønsteret deretter blir gjenteke. Dei to kulene som står lengst frå kvarandre – den nedste jordkula og den øvste himmelkula – blir vanlegvis ikkje brukte ved addisjon og subtraksjon. Dei er derimot nødvendige i enkelte metodar for multiplikasjon (to av tre metodar krev dei) og i ein divisjonsmetode med den spesielle divisjonstabellen, Qiuchu (九歸), som er éin av tre metodar.

Når mellomresultatet under multiplikasjon eller divisjon blir større enn 15, blir den andre (ekstra) øvre kula flytta halvvegs ned for å representere 10. Dette blir kalla xuanchu, eller «hengande». På denne måten kan den same sifferstonga representere opptil 20. Dette er nødvendig som mellomsteg i tradisjonelle metodar for multiplikasjon og divisjon på suanpanen.

Animasjon av tradisjonell divisjon (帰除法) på ei kuleramme med 5 + 2 kuler

Minnaordet og lesemåten i den kinesiske divisjonsmetoden Qiuchu har opphav i bruken av bambuspinnar, kalla chousuan. Dette er éi av grunnane til at mange meiner at utviklinga av suanpanen skjedde uavhengig av den romerske kuleramma.

Denne kinesiske divisjonsmetoden, altså metoden med divisjonstabellen, var ikkje lenger i bruk då japanarane endra kuleramma si til éi øvre kule og fire nedre kuler omkring 1920-talet.

Desimalsystemet

Denne kuleramma med 4 + 1 kuler fungerer som eit binært-femtalbasert talsystem (bi-kvintært talsystem), der overføringar og forskyvingar liknar dei ein finn i desimalsystemet. Kuleramma med 5 + 2 kuler er liknande, men ikkje identisk med eit bi-kvintært system. Kvar stong representerer eitt siffer i eit desimaltal. Utrekningskapasiteten til suanpanen er derfor berre avgrensa av talet på stenger han har. Når ein matematikar går tom for stenger, kan ein ny suanpan leggjast til på venstresida av den første. I teorien kan suanpanen på denne måten utvidast utan grenser.

Dei ekstra kulene på suanpanen kan brukast til å representere desimaltal, addere eller subtrahere desimaltal, lagre mellomresultat ved overføringar og representere brøkar i grunntal seksten (heksadesimale brøkar).

Zhusuan

Kinesisk zhusuan

Illustrasjon frå 1800-talet av ein kinesisk mann som brukar zhusuan

Zhusuan er kunnskapen om og praksisen med å utføre aritmetiske utrekningar ved hjelp av suanpanen. I 2013 vart zhusuan ført opp på UNESCO si representative liste over den immaterielle kulturarven til menneska.

Zhusuan har namn etter det kinesiske ordet for kuleramme, og kuleramma har blitt rekna som éi av dei fem store kinesiske oppfinningane. Då innskrivinga vart vedteken, uttalte den mellomstatlege komiteen at zhusuan blir rekna av kinesarar som eit kulturelt symbol på identiteten deira, så vel som eit praktisk verktøy. Tradisjonen blir ført vidare frå generasjon til generasjon og er ein rekneteknikk som kan tilpassast mange sider av kvardagslivet. Han har ulike sosiale og kulturelle funksjonar og tilbyr verda eit alternativt kunnskapssystem. Arbeidet for å få kinesisk zhusuan inn på UNESCO-lista vart leia av Chinese Abacus and Mental Arithmetic Association.

Zhusuan er ein viktig del av den tradisjonelle kinesiske kulturen. Han har hatt stor innverknad på ulike delar av det kinesiske samfunnet, mellom anna kinesiske folkevanar, språk, litteratur, skulptur og arkitektur, og har ført til utviklinga av eit eige kulturfenomen knytt til zhusuan. Til dømes viser uttrykket «jernkuleramme» (鐵算盤) til ein person som er flink til å rekne. Uttrykket «pluss tre er lik pluss fem minus to» (三下五除二; +3 = +5 − 2) blir brukt om noko som blir gjort raskt og bestemt. «Tre gonger sju er lik tjueein» viser til noko som blir gjort raskt og overilt.

Nokre stader i Kina finst det òg ein skikk der ein prøver å spå framtida til barn. På den første fødselsdagen blir ulike gjenstandar frå kvardagen lagde framfor barnet, og barnet får velje éin av dei. Gjenstanden skal symbolisere kva slags liv barnet vil få. Mellom gjenstandane kan det vere ei kuleramme, som symboliserer visdom og rikdom.

Moderne bruk

Suanpan-utrekning vart framleis undervist i skulen i Hongkong så seint som på slutten av 1960-talet, og i Kina heilt inn på 1990-talet. I enkelte mindre utvikla delar av næringslivet er suanpanen (kuleramma) framleis i bruk som eit viktig teljeverktøy og som ein reserve for utrekningar.

Då handhaldne kalkulatorar vart lett tilgjengelege, gjekk interessa blant skuleborn for å lære å bruke suanpanen kraftig ned. I dei første åra med handhaldne kalkulatorar dukka det likevel ofte opp nyhende i media om suanpan-utøvarar som slo elektroniske kalkulatorar i reknekonkurransar, både når det gjaldt fart og nøyaktigheit.

Tidlege elektroniske kalkulatorar kunne berre handtere 8–10 signifikante siffer, medan suanpanar kan byggjast med nærast uavgrensa presisjon. Etter kvart som funksjonaliteten til kalkulatorane vart utvida utover enkle aritmetiske utrekningar, innsåg dei fleste at suanpanen aldri kunne utføre meir avanserte funksjonar – til dømes trigonometriske utrekningar – raskare enn ein kalkulator.

Etter kvart som digitaliserte kalkulatorar viste seg å vere meir effektive og brukartilpassa, vart den større funksjonaliteten deira teken i bruk i stadig fleire teknologiretta og storskala næringar. I dag, sjølv om kalkulatorar har blitt både billegare og meir praktiske, er suanpanar framleis vanleg brukte i Kina.

Mange foreldre vel framleis å sende borna sine til privatlærarar eller til skule- og offentleg støtta aktivitetar etter skuletid for å lære hovudrekning ved hjelp av kuler. Dette kan vere eit hjelpemiddel i læringa og eit steg på vegen mot raskare og meir nøyaktig hovudrekning, eller vere motivert av ønsket om å ta vare på kulturarven. Det blir framleis arrangert konkurransar i reknefart.

Suanpanar er framleis mykje brukte andre stader i Kina og i Japan, og dessutan enkelte stader i Canada og USA. På grunn av den historiske verdien sin har suanpanen blitt eit symbol på tradisjonell kulturell identitet. Han bidreg til utviklinga av utrekningsteknikkar og intellektuell utvikling, noko som heng tett saman med kulturbaserte næringar som arkitektur og folkevanar. På grunn av den enkle bruken og den lange tradisjonen er suanpanar framleis vanleg brukte i små butikkar og verksemder.

På det kinesiske fastlandet måtte rekneskapsførarar og økonomisk personale tidlegare bestå bestemte nivådelte prøver i kuleutrekning før dei kunne bli godkjende for arbeidet. Frå omkring 2002 eller 2004 vart dette kravet heilt erstatta av databasert rekneskapsføring.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Suanpan» frå Wikipedia på engelsk, den 1. september 2026.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
• Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.
• Peng Yoke Ho (2000). Li, Qi and Shu: An Introduction to Science and Civilization in China. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41445-0.
• Martzloff (2006). A History of Chinese Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 3-540-33782-2.

Bakgrunnsstoff

Commons har multimedium som gjeld: Suanpan

• Suanpan Tutor - Sjå stega innan addisjon og subtraksjon
• A Traditional Suan Pan Technique for Multiplication (arkivert nettside)
• Hex to Suanpan
• UNESCO si video om den kinesiske Zhusuan på YouTube (Publisert 4. desember 2013): Zhusuan